Email wel versturen niet ontvangen

Ik heb het volgende probleem, ik kan wel emails versturen maar niet ontvangen op de Mac.
Het gaat om een adres van mijndomein, ik heb hier meerdere emailadressen aanhangen die wel goed werken.
Op de iphone en de ipad kan ik voor dit email adres wel ontvangen en versturen.
Ik heb al met meerdere mensen en mijndomein contact hier over gehad, niemand weet de oplossing.
Om toch op de Mac de emails te ontvangen heb ik extra thunderbird gedownload en dat werkt wel.
Ik wil nu proberen om het emailadres te verwijderen en eventueel opnieuw aan te maken, mijn vraag is als
ik de email verwijder ben ik dan ook alle oude emails kwijt?
En als ik eventueel een ander email programma ga gebruiken kan ik dan de oude emails overzetten.

Alvast bedankt voor jullie hulp.